درس نیوز
جواب فعالیت ها،جواب تمرین ها،نمونه سوال،شرح آزمایش ،بازی و نرم افزار و امکانات دیگر ...
کلمات کلیدی مطالب
نویسنده: علی یعقوبیان - ۱۳٩٢/۱/٩

 

معادله خط: (Line   equation) رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود . 

 

لبخندبقیه در ادامه ی مطالبلبخند


 

 

نکات المپیاد:

 

:1- اگر مختصات یک نقطه در معادله خط صدق کند, آنگاه آن نقطه متعلق به خط می باشد.

 

مثال: آیا نقطه  روی خط  قرار دارد؟

 

حل: بله نقطه A روی خط واقع است. اگر به جای و x در معادله خط طول و عرض نقطه را قرار دهیم, به یک رابطه درست می رسیم.

 

 

 2-  دو خط  را در نظر می گیریم: 

الف) دو خط بر هم منطبق اند, اگر 'b=b' , a=باشند.

ب) دو خط با هم موازی اند, اگر 'bb' , a=a .

ج) دو خط بر هم عمودند, اگر 1-='a×a

 

مثال: دو خط y=5x+و y=5x+برهم منطبق هستند.

       دو خط y=5x+و y=5x-1 باهم موازی هستند.

       دو خط y=5x+و  بر هم عمود هستند.

 

3- شیب خطی که از دو نقطه ی می گذرد،از رابطه ی زیر بدست می آید:

 مثال:در شکل مقابل شیب خط (d) را حساب کنید.  

    

 

4- معادله ی خطی که از مبدأ مختصات و نقطه ی  می گذزد ، به صورت  می باشد.

 

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که از مبدأ مختصات و نقطه ی  می گذرد؟

 

حل: معادله ی خطی که از مبدأ مختصات می گذرد به صورتy=ax می باشد، و با توجه به نکته ی قبل می توان شیب خط را مشخص کرد.  

 

5- معادله خطی که شیب آن a باشد و از نقطه ی  بگذرد ،از رابطه ی زیر بدست می آید: 

    

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که شیب آن 2 باشد و از نقطه ی  بگذرد.

 

حل:(y-()=۲(x-۱         

     y+۱=۲x-۲

    y=۲x-۲-۱

    y=۲x-۳

 

6- معادله ی خط محور طول ها به صورتy=0 و معادله خط محور عرض ها به صورت  = xمی باشد.

 

7- اگر در هر معادله ی خط به طول مقدار صفر بدهیم ، انگاه برای عرض مقداری مشخص می شود که «عرض از مبدأخط»می باشد و اگر در یک معادله ی خط به عرض مقدار صفر بدهیم ،آنگاه برای طول مقداری مشخص می شود که «طول از مبدأخط »می باشد.

مثال:عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط  را بدست آورید.

 

 

 

 

بنابراین نقاط  محل بر خورد این خط با محور های مختصات را نشان می دهد و می توان گفت که :عرض از مبدأ این خط 3- و طول از مبدأ آن 2 می باشد. 

8- معادله خطی که طول از مبدأ و عرض از مبدأ آن A و باشند به صورت زیر است: 

     

 مثال:با توجه به شکل مقابل به سئوالات داده شده پاسخ دهید.

 

الف)عرض از مبدأ خط  ( ) را بنویسید.

ب)طول از مبدأ خط ( ) را بنویسید.

ج)شیب خط ( ) را مشخص کنید.

د)معادله خط ( ) رابنویسید.

 

حل:

الف) چون خط محور عرض ها را در نقطه  قطع می کند, بنابراین عرض از مبدأ خط 3 است.

ب) چون خط محور طول ها را در نقطه  قطع می کند, بنابراین طول از مبدأ خط 2- است.

ج) شیب خطی که از دو نقطه B,A عبور می کند, برابر است با:

د) معادله خط (dبرابر است با:

 

 

9- فاصله مبدأ مختصات تا نقطه  از رابطه مقابل بدست می آید:

مثال: فاصله نقطه را از مبدأ مختصات بدست آورید.

حل: با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه  می توان نوشت:

 

10- فاصله دو نقطه  و  از رابطه مقابل بدست می آید:

 

مثال: فاصله دو نقطه  و  را بدست آورید:

حل:رابطه ی فیثاغورس   

 

 

 

 

 

 

11- اگر معادله خط به صورت Ax+By+c=0باشد, آنگاه:

مثال: شیب خط, عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط 3y+۲x-۳=i را بدست آورید.

         حل:2x + ۳y - ۳ = i => A = ۲ , B = ۳ , C = -۳

 

12- دو خط A'x + B'y + c' =  Ax + By + c = i را در نظر می گیریم:

الف) اگر  باشد, دو خط برهم منطبق هستند.

ب) اگر  , دو خط با هم موازیند.

ج) اگر AA' + BB' = i باشد, دو خط بر هم عمودند.

مثال: مقدار را چنان تعیین کنید که دو خط زیر بر هم عمود باشند.

 

حل:

 

حسین رستمانی
سلام ؛ حسین رستمانی هستم مدیر و نویسنده این وبلاگ . امیدوارم مطالب مورد استفاده تان قرار گرفته باشد و ما را با نظرات خود دلگرم کنید.
نویسندگان وبلاگ:
مطالب اخیر:
نظرسنجی‌ها و کدهای اضافی :