درس نیوز
جواب فعالیت ها،جواب تمرین ها،نمونه سوال،شرح آزمایش ،بازی و نرم افزار و امکانات دیگر ...
کلمات کلیدی مطالب
نویسنده: حسین رستمانی - ۱۳٩٢/۱/٢٤

انتقادهائی بر کتاب «اصول» اقلیدس
اگر  بخواهیم کتاب «اصول» اقلیدس را با دید انتقادی بررسی کنیم، متوجه می شویم بسیاری از  پیش فرضهای خود را بیان نکرده است؛ از جمله این که خط و نقطه وجود دارند، همه نقطه  ها بر یک امتداد نیستند و هر خط دست کم دو نقطه دارد.
اگر  ما اصول هندسه را انتزاع هایی از تجربه بدانیم، بلافاصله تفاوت این اصل و چهار اصل  دیگر مشخص می شود. به هیچ وجه نمی توانیم به طور تجربی تحقیق کنیم که آیا دو خط  همدیگر را می برند یا نه.
مشکل:  اصل پنجم اقلیدس
چهار  اصل اول همواره مورد توافق ریاضیدانان بوده اند. اما  آن چه در این میان بسیاری از هندسه دانانرا  به خود مشغول می داشت نه معنای کلی هندسه، بلکه اصل موضوع پنجم بود. اصل  پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچ وجه واجد صفت بدیهی نبود.  به  نظر میرسید  که این اصل پیچیده تر از آن باشد که بتوان آن را به عنوان اصل موضوع پذیرفت و موجب  زحمت فکری بود: نه چندان ساده بود که بتوان اصل بودنش را بدون نگرانیپذیرفت  و از سوی دیگر قابل اثبات هم نبود. در طی قرنها، تلاش بسیاری از سوی ریاضیدانان  مسلمان و اروپایی برای پیدا کردن راهیجهت  کنار گذاشتن این اصل صورت گرفت. از همان آغاز کسانی دچار دودلی شدند و وقت بسیاری  رابرای  اثبات آن یا قرار دادن اصلی به جای آن صرف کردند. این کوشش ها هرچند به  نتیجهقطعی  نرسیدند، راه را برای رسیدن به نتیجه مهمتری گشودند.
کمال مطلوب آن بود که ثابت نمایند این اصل ازاصول  دیگر مستقل نیست و می توان آن را به صورت قضیه ای اثبات نمود. بنابراین  طبیعی بود که  لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید  بتوان آن را به عنوان یک «قضیه» و نه «اصل» از سایر اصول استخراج کرد؛ یا حداقل به  جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد. این  تلاشهاموجب  گردید تا اصول هندسی متعدد دیگری کشف شوند که هر یک می توانستند در کنار  سایراصول  اقلیدس به اثبات قضایای مطروحه بپردازند. به مانند اصل مشهور «توازی» که از  قرنهیجدهم  معمول گردید و گاهی اوقات به اشتباه اصل موضوع پنجم نامیده می  شود.
تلاش  ریاضیدانان برای اثبات اصل پنجم اقلیدس
در  طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان  والیس، لژاندر، فورکوش بولیائی (ریاضیدان مجارستانی) و ... تلاش  کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرند و آن را به عنوان  یک قضیه اثبات کنند؛ اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و  به نوعی، همین اصل را در اثبات خود به کار می بردند! خیام  ضمن جستجوی راهی برای اثبات «اصل توازی» مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد.  تلاش  برای اثبات اصل پنجم به قدری زیاد بود که فردی برای رساله دکترای خود در سال 1763،  نقایص 28 برهان از آنها را جمع کرده بود و دایره المعارف نویس بزرگ ریاضی  ...

بقیه در ادامه مطلب ....................


 این وضع را افتضاح هندسه  نامید. ریاضیدانان رفته رفته نا امید می شدند.

ژان لروند دالامبر  ریاضی دان فرانسوی (۱۷۸۳-۱۷۱۷)


تلاشهای  بسیاری که از سوی دانشمندان جهان برای اثبات اصل پنجم و ارائه صورتهای مختلفی از آن  صورت گرفت، باعث ایجاد و بسط هندسه های نااقلیدسی گردید.

یانوش  بولیائی  یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این راه تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود  که سالها در این مسیر تلاش کرده بود و طی نامه ای به پسرش نوشت: «تو  دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازیها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول  تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی  فرو برده است. التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی».

کارل فریدریش  گائوس ریاضیدان نابغه آلمانی (۱۸۵۵-۱۷۷۷)

ولی  یانوش جوان از اخطار پدر نهراسید، زیرا که اندیشه کاملاً تازه ای را در سر می  پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس حکم بی معنی ای نیست (یعنی با معناست).  وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات  خود را به صورت ضمیمه  ۲۶  صفحه ای در کتاب تنتامن Tentamenپدرش  منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای فرستاد. بعد معلوم شد که  گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است. بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829  کشفیات خود را درباره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از  بولیائی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و  لباچفسکی ثبت گردید.
 

حسین رستمانی
سلام ؛ حسین رستمانی هستم مدیر و نویسنده این وبلاگ . امیدوارم مطالب مورد استفاده تان قرار گرفته باشد و ما را با نظرات خود دلگرم کنید.
نویسندگان وبلاگ:
مطالب اخیر:
نظرسنجی‌ها و کدهای اضافی :